Question

Sean $a$ , $b$ , $c$ , $d$ números reales con $|a - b| = 2$ , $|b - c| = 3$ , $|c - d| = 4$ . ¿Cuál es la suma de todos los valores posibles de $|a - d|$ ?

Let $a,$ $b,$ $c,$ and $d$ be real numbers with $|a - b| = 2,$ $|b - c| = 3,$ and $|c - d| = 4.$ What is the sum of all possible values of $|a - d|?$

$9$

$12$

$15$

$18$

$24$

Solución:

Como $a - d$ $= (a-b) + (b-c) + (c-d)$ $= \pm 2 \pm 3 \pm 4,$ los valores absolutos posibles son $\begin{aligned} 2+3+4 &= 9, \\ 2+3-4 &= 1, \\ 2-3+4 &= 3, \\ -2+3+4 &= 5. \end{aligned}$

Su suma es $9 + 1 + 3 + 5 = 18$ .

Así, la respuesta correcta es D.

Since $a - d$ $= (a-b) + (b-c) + (c-d)$ $= \pm 2 \pm 3 \pm 4,$ the possible absolute values are $\begin{aligned} 2+3+4 &= 9, \\ 2+3-4 &= 1, \\ 2-3+4 &= 3, \\ -2+3+4 &= 5. \end{aligned}$

Their sum is $9 + 1 + 3 + 5 = 18.$

Thus, the correct answer is D.

2009 AMC 10A Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años