Question

Se lanzan dos monedas equilibradas una vez. Por cada cara que salga, se lanza un dado equilibrado. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los dados sea impar? (Nota que si no se lanza ningún dado, la suma es $0.$ )

Two fair coins are to be tossed once. For each head that results, one fair die is to be rolled. What is the probability that the sum of the die rolls is odd? (Note that if no die is rolled, the sum is $0.$ )

$\dfrac{3}{8}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{43}{72}$

$\dfrac{5}{8}$

$\dfrac{2}{3}$

Solución:

Siempre que se lanza al menos un dado, por simetría la suma es impar con probabilidad $\tfrac12.$

No se lanza ningún dado solo cuando ambas monedas son cruz, con probabilidad $\tfrac14;$ esa suma $0$ es par. Así que la respuesta es $\left(1-\tfrac14\right)\cdot\tfrac12=\tfrac38.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Whenever at least one die is rolled, by symmetry the sum is odd with probability $\tfrac12.$

No die is rolled only when both coins are tails, with probability $\tfrac14;$ that sum $0$ is even. So the answer is $\left(1-\tfrac14\right)\cdot\tfrac12=\tfrac38.$

Thus, the correct answer is A.

2008 AMC 10B Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años