Question

Si

y+4 = (x-2)^2,

x+4 = (y-2)^2,

y

x \neq y,

¿cuál es el valor de

x^2+y^2

If

y+4 = (x-2)^2,

x+4 = (y-2)^2,

and

x \neq y,

what is the value of

x^2+y^2

10

15

20

25

30

Suma y resta las dos ecuaciones por separado.

Add and subtract the two equations separately

Como

x\ne y

, divide la ecuación de la diferencia entre

x-y

.

Since

x\ne y

, divide the difference equation by

x-y

Sumando las dos ecuaciones obtenemos

x^2 + y^2 - 4x - 4y + 8

= x + y + 8.

Podemos reordenar esta ecuación para obtener

x^2 + y^2 = 5(x + y).

Luego podemos restarlas para obtener

x^2 - y^2 - 4x + 4y = y - x.

Reordenando una vez más, encontramos

x^2 - y^2 = 3(x - y).

Tenemos que

x \neq y

, lo que significa que podemos dividir ambos lados entre

x - y

. Esto nos da

x + y = 3

x^2 + y^2 = 15.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

Adding the two equations gives us

x^2 + y^2 - 4x - 4y + 8

= x + y + 8.

We can rearrange this equation to get

x^2 + y^2 = 5(x + y).

We can then subtract them to get

x^2 - y^2 - 4x + 4y = y - x.

Once again rearranging, we can find

x^2 - y^2 = 3(x - y).

We have that

x \neq y,

which means that we can divide both sides by

x - y.

This gives us

x + y = 3

x^2 + y^2 = 15.

Thus, B is the correct answer.