Question

En el

\triangle ABC,

las medianas

AD

y

CE

se cortan en

P,

PE=1.5,

PD=2,

y

DE=2.5.

¿Cuál es el área del cuadrilátero

AEDC

?

In triangle

\triangle ABC,

medians

AD

and

CE

intersect at

P,

PE=1.5,

PD=2,

and

DE=2.5.

What is the area of

AEDC?

13

13.5

14

14.5

15

Respuesta: B

Conceptos:baricentro mediana (geometría)Terna pitagórica área

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Usa la razón del centroide, dos a uno, en ambas medianas.

Use the centroid ratio on both medians

Pista grande:

El triángulo

1.5,2,2.5

es rectángulo.

The

1.5,2,2.5

triangle is right

Solución:

Como

PE:PD:DE=1.5:2:2.5

=3:4:5

, el triángulo

DPE

es rectángulo en

P

. Así, las medianas

AD

y

CE

son perpendiculares.

El centroide divide cada mediana en una razón

2:1

, así que

CE=3\cdot PE=4.5

y

AD=3\cdot PD=6

.

El cuadrilátero

AEDC

tiene diagonales perpendiculares

AD

y

CE

, así que su área es

\frac12(AD)(CE)=\frac12\cdot6\cdot4.5=13.5

.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since

PE:PD:DE=1.5:2:2.5

=3:4:5

, triangle

DPE

is right at

P

. Thus medians

AD

and

CE

are perpendicular.

The centroid divides each median in a

2:1

ratio, so

CE=3\cdot PE=4.5

and

AD=3\cdot PD=6

.

Quadrilateral

AEDC

has perpendicular diagonals

AD

and

CE

, so its area is

\frac12(AD)(CE)=\frac12\cdot6\cdot4.5=13.5

.

Thus, the correct answer is B .

2013 AMC 10B Problema 16

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 16 en otros años