Question

En el $\triangle ABC,$ las medianas $AD$ y $CE$ se cortan en $P,$ $PE=1.5,$ $PD=2,$ y $DE=2.5.$ ¿Cuál es el área del cuadrilátero $AEDC$ ?

In triangle $\triangle ABC,$ medians $AD$ and $CE$ intersect at $P,$ $PE=1.5,$ $PD=2,$ and $DE=2.5.$ What is the area of $AEDC?$

$13$

$13.5$

$14$

$14.5$

$15$

Como $PE:PD:DE=1.5:2:2.5$ $=3:4:5$ , el triángulo $DPE$ es rectángulo en $P$ . Así, las medianas $AD$ y $CE$ son perpendiculares.

El centroide divide cada mediana en una razón $2:1$ , así que $CE=3\cdot PE=4.5$ y $AD=3\cdot PD=6$ .

El cuadrilátero $AEDC$ tiene diagonales perpendiculares $AD$ y $CE$ , así que su área es $\frac12(AD)(CE)=\frac12\cdot6\cdot4.5=13.5$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Since $PE:PD:DE=1.5:2:2.5$ $=3:4:5$ , triangle $DPE$ is right at $P$ . Thus medians $AD$ and $CE$ are perpendicular.

The centroid divides each median in a $2:1$ ratio, so $CE=3\cdot PE=4.5$ and $AD=3\cdot PD=6$ .

Quadrilateral $AEDC$ has perpendicular diagonals $AD$ and $CE$ , so its area is $\frac12(AD)(CE)=\frac12\cdot6\cdot4.5=13.5$ .

Thus, the correct answer is B .