Question

Se lanzan cuatro dados justos de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos tres de los cuatro dados muestren el mismo valor?

Four fair six-sided dice are rolled. What is the probability that at least three of the four dice show the same value?

$\dfrac{1}{36}$

$\dfrac{7}{72}$

$\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{5}{36}$

$\dfrac{1}{6}$

Solución:

Hay $6^4$ resultados ordenados igualmente probables.

Si exactamente tres dados muestran el mismo valor, elige el valor repetido de $6$ maneras, el valor diferente de $5$ maneras, y la posición del dado distinto de $4$ maneras. Esto da $6\cdot5\cdot4=120$ resultados.

Si los cuatro dados coinciden, hay $6$ resultados.

La probabilidad es $\frac{120+6}{6^4}=\frac{126}{1296}=\frac7{72}$ .

Así, la respuesta correcta es B.

There are $6^4$ equally likely ordered outcomes.

If exactly three dice show the same value, choose the repeated value in $6$ ways, the different value in $5$ ways, and the position of the different die in $4$ ways. This gives $6\cdot5\cdot4=120$ outcomes.

If all four dice match, there are $6$ outcomes.

The probability is $\frac{120+6}{6^4}=\frac{126}{1296}=\frac7{72}$ .

Thus, the correct answer is B .

2014 AMC 10B Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años