Question

Un restaurante ofrece tres postres y exactamente el doble de entradas que de platos principales. Una cena consta de una entrada, un plato principal y un postre. ¿Cuál es el menor número de platos principales que el restaurante debería ofrecer para que un cliente pudiera tener una cena diferente cada noche del año $2003$ ?

A restaurant offers three desserts, and exactly twice as many appetizers as main courses. A dinner consists of an appetizer, a main course, and a dessert. What is the least number of main courses that the restaurant should offer so that a customer could have a different dinner each night in the year $2003?$

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

Solución:

Con $m$ platos principales, el número de cenas es $3 \cdot m \cdot 2m = 6m^2.$ Esto debe ser al menos $365.$

Entonces $m^2 \ge \dfrac{365}{6}\approx 60.8.$ Como $7^2=49$ es demasiado pequeño pero $8^2=64$ funciona, $m=8.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

With $m$ main courses, the number of dinners is $3 \cdot m \cdot 2m = 6m^2.$ This must be at least $365.$

So $m^2 \ge \dfrac{365}{6}\approx 60.8.$ Since $7^2=49$ is too small but $8^2=64$ works, $m=8.$

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 10B Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años