Question

La media de tres números es $10$ más que el menor de los números y $15$ menos que el mayor. La mediana de los tres números es $5.$ ¿Cuál es su suma?

The mean of three numbers is $10$ more than the least of the numbers and $15$ less than the greatest. The median of the three numbers is $5.$ What is their sum?

$5$

$20$

$25$

$30$

$36$

Solución:

Sea $m$ la media. El número menor es $m-10$ y el mayor es $m+15,$ con mediana $5.$

Como la media de los tres es $m,$ $\begin{aligned} &\tfrac13\big((m-10)+5+(m+15)\big) \\ &\quad =m, \end{aligned}$ lo que da $m=10.$

La suma es $3m=30.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let $m$ be the mean. The least number is $m-10$ and the greatest is $m+15,$ with median $5.$

Since the mean of the three is $m,$ $\begin{aligned} &\tfrac13\big((m-10)+5+(m+15)\big) \\ &\quad =m, \end{aligned}$ which gives $m=10.$

The sum is $3m=30.$ Thus, the correct answer is D.

2001 AMC 10 Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años