Question

A un número de dos cifras se le resta la suma de sus cifras. La cifra de las unidades del resultado es $6.$ ¿Cuántos números de dos cifras tienen esta propiedad?

The sum of the digits of a two-digit number is subtracted from the number. The units digit of the result is $6.$ How many two-digit numbers have this property?

$5$

$7$

$9$

$10$

$19$

Solución:

Si el número es $10a + b,$ entonces $(10a + b) - (a + b) = 9a.$ La cifra de las unidades de $9a$ es $6$ solo cuando $a = 4,$ ya que $9 \cdot 4 = 36.$ La cifra $b$ puede ser entonces cualquiera de $0$ a $9,$ lo que da los diez números del $40$ al $49.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

If the number is $10a + b,$ then $(10a + b) - (a + b) = 9a.$ The units digit of $9a$ is $6$ only when $a = 4,$ since $9 \cdot 4 = 36.$ The digit $b$ can then be anything from $0$ to $9,$ giving the ten numbers $40$ through $49.$

Thus, the correct answer is D.

2005 AMC 10A Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años