Question

A Al, Bill y Cal se les asignará al azar un número entero de

1

a

10,

inclusive, sin que dos de ellos reciban el mismo número. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de Al sea un múltiplo entero del de Bill y el número de Bill sea un múltiplo entero del de Cal?

Al, Bill, and Cal will each randomly be assigned a whole number from

1

to

10,

inclusive, with no two of them getting the same number. What is the probability that Al’s number will be a whole number multiple of Bill’s and Bill’s number will be a whole number multiple of Cal’s?

\dfrac{9}{1000}

\dfrac{1}{90}

\dfrac{1}{80}

\dfrac{1}{72}

\dfrac{2}{121}

Respuesta: C

Conceptos:probabilidad básica divisibilidad enumeración sistemática

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Cuenta las ternas ordenadas

(A,B,C)

con

A

múltiplo de

B

y

B

múltiplo de

C

.

Count ordered triples

(A,B,C)

with

A

a multiple of

B

and

B

a multiple of

C

Pista grande:

Empieza con el número más pequeño

C

en la cadena de divisibilidad.

Start with the smallest number

C

in the divisibility chain

Solución:

Sean

(A,B,C)

los números asignados a Al, Bill y Cal. Necesitamos que

A

sea múltiplo de

B

, y que

B

sea múltiplo de

C

, con los tres números distintos.

Las ternas válidas son

\begin{gathered} (4,2,1),(6,2,1),(8,2,1), \\ (10,2,1),(6,3,1),(9,3,1), \\ (8,4,1),(10,5,1),(8,4,2). \end{gathered}

Hay

9

asignaciones favorables.

El número total de asignaciones es

10\cdot9\cdot8=720

, así que la probabilidad es

\frac9{720}=\frac1{80}

.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let

(A,B,C)

be the numbers assigned to Al, Bill, and Cal. We need

A

to be a multiple of

B

, and

B

to be a multiple of

C

, with all three numbers distinct.

The valid triples are

\begin{gathered} (4,2,1),(6,2,1),(8,2,1), \\ (10,2,1),(6,3,1),(9,3,1), \\ (8,4,1),(10,5,1),(8,4,2). \end{gathered}

There are

9

favorable assignments.

The total number of assignments is

10\cdot9\cdot8=720

, so the probability is

\frac9{720}=\frac1{80}

.

Thus, the correct answer is C.

2015 AMC 10B Problema 16

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 16 en otros años