Question

Se unen los centros de las caras del prisma rectangular recto que se muestra abajo para formar un octaedro. ¿Cuál es el volumen de este octaedro?

The centers of the faces of the right rectangular prism shown below are joined to create an octahedron. What is the volume of this octahedron? \t\t

$\dfrac{75}{12}$

$10$

$12$

$10\sqrt{2}$

$15$

Solución:

El octaedro se puede ver como dos pirámides congruentes cuya base compartida es el rombo que pasa por los centros de las cuatro caras laterales. Este rombo tiene diagonales $4$ y $5$ , así que su área es $\frac12\cdot4\cdot5=10$ .

Cada pirámide tiene altura $\frac32$ , la mitad de la altura del prisma. Así, el volumen total es $2\cdot\frac13\cdot10\cdot\frac32=10.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The octahedron can be viewed as two congruent pyramids whose shared base is the rhombus through the centers of the four side faces. This rhombus has diagonals $4$ and $5$ , so its area is $\frac12\cdot4\cdot5=10$ .

Each pyramid has height $\frac32$ , half the prism's height. Thus the total volume is $2\cdot\frac13\cdot10\cdot\frac32=10.$

Thus, the correct answer is B.

2015 AMC 10B Problema 17

Solución:

El Problema 17 en otros años