Question

En la sucesión de ocho términos $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $E,$ $F,$ $G,$ $H,$ el valor de $C$ es $5$ y la suma de cualesquiera tres términos consecutivos es $30.$ ¿Cuánto vale $A+H$ ?

In the eight term sequence $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $E,$ $F,$ $G,$ $H,$ the value of $C$ is $5$ and the sum of any three consecutive terms is $30.$ What is $A+H?$

$17$

$18$

$25$

$26$

$43$

Solución:

A partir de la condición sobre la sucesión, obtenemos que $A + B + C = 30$ $B = 25 - A.$ De manera similar, $B + C + D = 30$ $D = A.$

Propagando estos valores a lo largo de la sucesión y repitiendo la condición para cada terna consecutiva, obtenemos que $E = 25 - A, F = 5, G = A,$ y finalmente, $H = 25 - A.$

La suma buscada es entonces $A + 25 - A = 25.$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

From the condition about the sequence, we get that $A + B + C = 30$ $B = 25 - A.$ Similarly, we get $B + C + D = 30$ $D = A.$

Propagating these values through the sequence and repeating the condition for every consecutive triple, we get that $E = 25 - A, F = 5, G = A,$ and finally, $H = 25 - A.$

The desired sum is then $A + 25 - A = 25.$

Thus, C is the correct answer.

2011 AMC 10A Problema 17

Solución:

El Problema 17 en otros años