Question

Se lanzan tres dados justos de seis caras. ¿Cuál es la probabilidad de que los valores mostrados en dos de los dados sumen el valor mostrado en el dado restante?

Three fair six-sided dice are rolled. What is the probability that the values shown on two of the dice sum to the value shown on the remaining die?

$\dfrac16$

$\dfrac{13}{72}$

$\dfrac7{36}$

$\dfrac5{24}$

$\dfrac29$

Solución:

Observa que si un dado es la suma de los otros dos, entonces es estrictamente mayor que los otros dos dados.

Hay $3$ formas de elegir cuál de los dados es la suma de los otros dos, lo que lo hace el mayor.

Este dado no puede ser $1,$ ya que no hay forma de sumar dos enteros positivos para obtener $1.$

Hay una probabilidad de $\dfrac{1}{6}$ de que este dado sea cualquiera de los demás números.

Hay $1$ forma de obtener una suma de $2,$ $2$ formas para $3,$ $3$ para $4,$ $4$ para $5,$ y $5$ para $6.$

Tomamos estas cantidades de formas sobre un total de $6^2 = 36$ posibilidades. La probabilidad buscada es entonces $3 \cdot \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{36} = \dfrac{5}{24}.$

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Note that if one die is the sum of the other two dice, then it is strictly greater than the other two dice.

There are $3$ ways to choose which of the dice is the sum of the other two, which makes it the greatest.

This die cannot be $1,$ since there is no way to sum two positive integers to get $1.$

There is a $\dfrac{1}{6}$ chance that this die is any of the other numbers.

There is $1$ way to get a sum of $2,$ $2$ ways for $3,$ $3$ for $4,$ $4$ for $5,$ and $5$ for $6.$

We have take these numbers of ways out of a total of $6^2 = 36$ possibilities. The desired probability is then $3 \cdot \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{36} = \dfrac{5}{24}.$

Thus, D is the correct answer.

2014 AMC 10A Problema 17

Solución:

El Problema 17 en otros años