Question

Los dos dígitos de la edad de Jack son los mismos que los dígitos de la edad de Bill, pero en orden inverso. Dentro de cinco años Jack tendrá el doble de la edad que Bill tendrá entonces. ¿Cuál es la diferencia entre sus edades actuales?

The two digits in Jack's age are the same as the digits in Bill's age, but in reverse order. In five years Jack will be twice as old as Bill will be then. What is the difference in their current ages?

$9$

$18$

$27$

$36$

$45$

Solución:

Sea la edad de Jack $10x + y$ y la de Bill $10y + x.$ Dentro de cinco años $10x + y + 5 = 2(10y + x + 5),$ que se simplifica a $8x = 19y + 5.$

Como $x$ y $y$ son dígitos, la única solución es $y = 1,$ $x = 3.$

Así que Jack tiene $31$ y Bill tiene $13,$ una diferencia de $18.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let Jack's age be $10x + y$ and Bill's be $10y + x.$ In five years $10x + y + 5 = 2(10y + x + 5),$ which simplifies to $8x = 19y + 5.$

Since $x$ and $y$ are digits, the only solution is $y = 1,$ $x = 3.$

So Jack is $31$ and Bill is $13,$ a difference of $18.$

Thus, the correct answer is B.

2004 AMC 10B Problema 17

Solución:

El Problema 17 en otros años