Question

Ravon, Oscar, Aditi, Tyrone y Kim juegan a un juego de cartas. A cada persona se le dan $2$ cartas de un conjunto de $10$ cartas numeradas $1,2,3, \dots,10.$ La puntuación de un jugador es la suma de los números de sus cartas. Las puntuaciones de los jugadores son: Ravon-- $11,$ Oscar-- $4,$ Aditi-- $7,$ Tyrone-- $16,$ Kim-- $17.$ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Ravon, Oscar, Aditi, Tyrone, and Kim play a card game. Each person is given $2$ cards out of a set of $10$ cards numbered $1,2,3, \dots,10.$ The score of a player is the sum of the numbers of their cards. The scores of the players are as follows: Ravon-- $11,$ Oscar-- $4,$ Aditi-- $7,$ Tyrone-- $16,$ Kim-- $17.$ Which of the following statements is true?

A Ravon le dieron la carta 3.

Ravon was given card 3.

A Aditi le dieron la carta 3.

Aditi was given card 3.

A Ravon le dieron la carta 4.

Ravon was given card 4.

A Aditi le dieron la carta 4.

Aditi was given card 4.

A Tyrone le dieron la carta 7.

Tyrone was given card 7.

Solución en video:

Click to load, then click again to play

Solución escrita:

Si Oscar tiene $2$ cartas que suman $4,$ debe tener el $1$ y el $3.$ Esto elimina las opciones A y B.

Si Aditi tiene $2$ cartas que suman $7,$ debe tener el $2$ y el $5,$ de modo que no tiene el $1$ ni el $3.$

Si alguien tiene el $4,$ su suma debe ser a lo sumo $14,$ pues la otra carta es a lo sumo $10.$ Por lo tanto, Ravon debe tener el $4$ y el $7,$ lo que hace verdadera C y falsas D y E.

Por lo tanto, la respuesta es C.

If there are $2$ cards for Oscar that add up to $4,$ he must have both $1$ and $3.$ This eliminates choices A and B.

If there are $2$ cards for Aditi that add up to $7,$ he must have both $2$ and $5$ so she doesn't have $1$ and $3.$

If someone has $4,$ their sum must be equal to or under $14$ since the other number must be under or equal to $10.$ Thus, Ravon must have the $4$ and $7,$ making C true and D and E false.

Thus, the answer is C .

2021 AMC 10B Spring Problema 17

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 17 en otros años