Question

Se lanza repetidamente un dado justo de $6$ caras hasta que aparece un número impar. ¿Cuál es la probabilidad de que cada número par aparezca al menos una vez antes de la primera aparición de un número impar?

A fair $6$ -sided die is repeatedly rolled until an odd number appears. What is the probability that every even number appears at least once before the first occurrence of an odd number?

$\dfrac{1}{120}$

$\dfrac{1}{32}$

$\dfrac{1}{20}$

$\dfrac{3}{20}$

$\dfrac{1}{6}$

Solución en video:

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Solución escrita:

La probabilidad de que el primer número sea par es $\frac 36$ .

La probabilidad de que el segundo número distinto sea par es $\frac 25$ .

La probabilidad de que el tercer número distinto sea par es $\frac 14$ .

La probabilidad combinada es $\dfrac{3\cdot 2\cdot 1}{6\cdot 5\cdot 4} = \dfrac 1{20}.$

Por lo tanto, la respuesta es C.

The probability that the first number is even is $\frac 36.$

The probability that the second distinct number is even is $\frac 25.$

The probability that the third distinct number is even is $\frac 14.$

The combined probability is $\dfrac{3\cdot 2\cdot 1}{6\cdot 5\cdot 4} = \dfrac 1{20}.$

Thus, the answer is C .

2021 AMC 10B Spring Problema 18

Solución en video:

Solución escrita:

El Problema 18 en otros años