Question

Una placa de matrícula en cierto estado consiste en $4$ dígitos, no necesariamente distintos, y $2$ letras, también no necesariamente distintas. Estos seis caracteres pueden aparecer en cualquier orden, salvo que las dos letras deben aparecer juntas. ¿Cuántas placas distintas son posibles?

A license plate in a certain state consists of $4$ digits, not necessarily distinct, and $2$ letters, also not necessarily distinct. These six characters may appear in any order, except that the two letters must appear next to each other. How many distinct license plates are possible?

$10^4 \cdot 26^2$

$10^3 \cdot 26^3$

$5 \cdot 10^4 \cdot 26^2$

$10^2 \cdot 26^4$

$5 \cdot 10^3 \cdot 26^3$

Solución:

Como las dos letras deben ser adyacentes, trátalas como un solo bloque. Una placa es entonces $4$ dígitos más este bloque, es decir $5$ objetos, y el bloque puede ocupar $5$ posiciones.

Hay $10^4$ opciones para los dígitos y $26^2$ para las dos letras, así que el total es $5 \cdot 10^4 \cdot 26^2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since the two letters must be adjacent, treat them as one block. A plate is then $4$ digits plus this block— $5$ objects—and the block can occupy $5$ positions.

There are $10^4$ choices for the digits and $26^2$ for the two letters, so the total is $5 \cdot 10^4 \cdot 26^2.$

Thus, the correct answer is C.

2006 AMC 10A Problema 18

Solución:

El Problema 18 en otros años