Question

Un cubo $3\times 3\times 3$ se forma pegando $27$ dados cúbicos estándar. (En un dado estándar, la suma de los números en cualquier par de caras opuestas es $7.$ ) La menor suma posible de todos los números visibles en la superficie del cubo $3\times 3\times 3$ es

A $3\times 3\times 3$ cube is formed by gluing together $27$ standard cubical dice. (On a standard die, the sum of the numbers on any pair of opposite faces is $7.$ ) The smallest possible sum of all the numbers showing on the surface of the $3\times 3\times 3$ cube is

$60$

$72$

$84$

$90$

$96$

Solución:

Los $8$ dados de esquina muestran $3$ caras cada uno, minimizadas en $1+2+3=6,$ contribuyendo $8\cdot 6=48.$ Los $12$ dados de arista muestran $2$ caras, minimizadas en $1+2=3,$ contribuyendo $12\cdot 3=36.$

Los $6$ dados de centro de cara muestran $1$ cara, minimizada en $1,$ contribuyendo $6,$ y el dado interior oculto contribuye $0.$ El total es $48+36+6=90.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The $8$ corner dice show $3$ faces each, minimized at $1+2+3=6,$ contributing $8\cdot 6=48.$ The $12$ edge dice show $2$ faces, minimized at $1+2=3,$ contributing $12\cdot 3=36.$

The $6$ face-center dice show $1$ face, minimized at $1,$ contributing $6,$ and the hidden interior die contributes $0.$ The total is $48+36+6=90.$

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 10A Problema 18

Solución:

El Problema 18 en otros años