Question

Todos los números de teléfono de David tienen la forma $555\text{–}abc\text{–}defg,$ donde $a, b, c, d, e, f,$ y $g$ son dígitos distintos y en orden creciente, y ninguno es $0$ ni $1.$ ¿Cuántos números de teléfono distintos puede tener David?

All of David's telephone numbers have the form $555\text{–}abc\text{–}defg,$ where $a, b, c, d, e, f,$ and $g$ are distinct digits and in increasing order, and none is either $0$ or $1.$ How many different telephone numbers can David have?

$1$

$2$

$7$

$8$

$9$

Solución:

Los siete dígitos se eligen de $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\},$ y una vez elegidos deben escribirse en orden creciente, así que solo importa la elección de los dígitos.

Elegir siete de estos ocho dígitos es lo mismo que elegir el único dígito que se deja fuera, lo cual puede hacerse de $8$ maneras.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

The seven digits are chosen from $\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\},$ and once chosen they must be written in increasing order, so only the choice of digits matters.

Choosing seven of these eight digits is the same as choosing the one digit to leave out, which can be done in $8$ ways.

Thus, D is the correct answer.

2005 AMC 10B Problema 18

Solución:

El Problema 18 en otros años