Question

En cierto examen de matemáticas, el $10\%$ de los estudiantes obtuvo $70$ puntos, el $25\%$ obtuvo $80$ puntos, el $20\%$ obtuvo $85$ puntos, el $15\%$ obtuvo $90$ puntos, y el resto obtuvo $95$ puntos. ¿Cuál es la diferencia entre la media y la mediana de las notas de este examen?

On a certain math exam, $10\%$ of the students got $70$ points, $25\%$ got $80$ points, $20\%$ got $85$ points, $15\%$ got $90$ points, and the rest got $95$ points. What is the difference between the mean and the median score on this exam?

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$1$

$2$

$4$

$5$

Solución:

El porcentaje que obtuvo $95$ es $100 - 10 - 25 - 20 - 15 = 30.$

La media es $\begin{aligned} &0.10(70) + 0.25(80) \\ &\quad {}+ 0.20(85) + 0.15(90) \\ &\quad {}+ 0.30(95) = 86. \end{aligned}$

Como el $35\%$ obtuvo menos de $85$ y el $35\%$ obtuvo más de $85,$ el estudiante del medio obtuvo $85,$ así que la mediana es $85.$

La diferencia es $86 - 85 = 1.$

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

The percentage scoring $95$ is $100 - 10 - 25 - 20 - 15 = 30.$

The mean is $\begin{aligned} &0.10(70) + 0.25(80) \\ &\quad {}+ 0.20(85) + 0.15(90) \\ &\quad {}+ 0.30(95) = 86. \end{aligned}$

Since $35\%$ scored below $85$ and $35\%$ scored above $85,$ the middle student scored $85,$ so the median is $85.$

The difference is $86 - 85 = 1.$

Thus, B is the correct answer.

2005 AMC 10B Problema 19

Solución:

El Problema 19 en otros años