Question

Supongamos que

\{a_n\}

es una sucesión aritmética con

a_1 + a_2 + \cdots + a_{100} = 100

y

a_{101} + a_{102} + \cdots + a_{200} = 200.

¿Cuál es el valor de

a_2 - a_1

?

Suppose that

\{a_n\}

is an arithmetic sequence with

a_1 + a_2 + \cdots + a_{100} = 100

and

a_{101} + a_{102} + \cdots + a_{200} = 200.

What is the value of

a_2 - a_1?

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

Cada término

a_{k+100}

supera a

a_k

en

100d,

donde

d = a_2 - a_1

.

Each term

a_{k+100}

exceeds

a_k

by

100d,

where

d = a_2 - a_1

Resta las dos sumas por bloques para aislar

10000d

.

Subtract the two block sums to isolate

10000d

Sea

d = a_2 - a_1.

Entonces

a_{k+100} = a_k + 100d,

así que la suma del segundo bloque es la del primero más

100\cdot 100 d:

\begin{aligned} &a_{101} + \cdots + a_{200} \\ &= (a_1 + \cdots + a_{100}) \\ &\quad {}+ 10000d. \end{aligned}

Por lo tanto

200 = 100 + 10000d,

lo que da

d = \dfrac{100}{10000} = 0.01.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Let

d = a_2 - a_1.

Then

a_{k+100} = a_k + 100d,

so the second block sum is the first plus

100\cdot 100 d:

\begin{aligned} &a_{101} + \cdots + a_{200} \\ &= (a_1 + \cdots + a_{100}) \\ &\quad {}+ 10000d. \end{aligned}

Therefore

200 = 100 + 10000d,

giving

d = \dfrac{100}{10000} = 0.01.

Thus, the correct answer is C.