Question

La rueda que se muestra se gira dos veces, y se registran los números determinados al azar frente al puntero. El primer número se divide entre $4,$ y el segundo número se divide entre $5.$ El primer residuo designa una columna, y el segundo residuo designa una fila del tablero que se muestra. ¿Cuál es la probabilidad de que el par de números designe una casilla sombreada?

The wheel shown is spun twice, and the randomly determined numbers opposite the pointer are recorded. The first number is divided by $4,$ and the second number is divided by $5.$ The first remainder designates a column, and the second remainder designates a row on the checkerboard shown. What is the probability that the pair of numbers designates a shaded square?

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{4}{9}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{5}{9}$

$\dfrac{2}{3}$

Solución:

Las casillas sombreadas son aquellas donde los dos residuos son ambos impares o ambos pares. El primer residuo es par (a partir de los números $2$ y $6$ ) con probabilidad $\dfrac13$ e impar con probabilidad $\dfrac23.$

El segundo residuo es par con probabilidad $\dfrac12$ e impar con probabilidad $\dfrac12.$

La probabilidad de que compartan paridad es $\dfrac13\cdot\dfrac12+\dfrac23\cdot\dfrac12=\dfrac12.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The shaded squares are those where the two remainders are both odd or both even. The first remainder is even (from the numbers $2$ and $6$ ) with probability $\dfrac13$ and odd with probability $\dfrac23.$

The second remainder is even with probability $\dfrac12$ and odd with probability $\dfrac12.$

The probability that they share parity is $\dfrac13\cdot\dfrac12+\dfrac23\cdot\dfrac12=\dfrac12.$

Thus, the correct answer is C.

2007 AMC 10B Problema 19

Solución:

El Problema 19 en otros años