Question

Un conjunto de $25$ bloques cuadrados se organiza en un cuadrado de $5\times 5$ . ¿Cuántas combinaciones distintas de $3$ bloques se pueden seleccionar de ese conjunto de modo que no haya dos en la misma fila o columna?

A set of $25$ square blocks is arranged into a $5\times 5$ square. How many different combinations of $3$ blocks can be selected from that set so that no two are in the same row or column?

$100$

$125$

$600$

$2300$

$3600$

Solución:

Elige $3$ de las $5$ filas de $\binom{5}{3}=10$ maneras y $3$ de las $5$ columnas de $\binom{5}{3}=10$ maneras.

Los tres bloques elegidos deben ocupar filas y columnas distintas, así que forman un emparejamiento entre las tres filas y las tres columnas, lo que puede hacerse de $3!=6$ maneras.

El total es $10\cdot 10\cdot 6=600.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Choose $3$ of the $5$ rows in $\binom{5}{3}=10$ ways and $3$ of the $5$ columns in $\binom{5}{3}=10$ ways.

The three chosen blocks must occupy distinct rows and columns, so they form a matching between the three rows and three columns, which can be done in $3!=6$ ways.

The total is $10\cdot 10\cdot 6=600.$

Thus, the correct answer is C.

2007 AMC 10B Problema 20

Solución:

El Problema 20 en otros años