Question

Andrea y Lauren están a $20$ kilómetros de distancia. Van en bicicleta una hacia la otra, con Andrea viajando tres veces más rápido que Lauren, y la distancia entre ellas disminuyendo a razón de $1$ kilómetro por minuto. Después de $5$ minutos, Andrea deja de pedalear por un pinchazo y espera a Lauren. ¿Después de cuántos minutos desde que empezaron a pedalear llega Lauren hasta Andrea?

Andrea and Lauren are $20$ kilometers apart. They bike toward one another with Andrea traveling three times as fast as Lauren, and the distance between them decreasing at a rate of $1$ kilometer per minute. After $5$ minutes, Andrea stops biking because of a flat tire and waits for Lauren. After how many minutes from the time they started to bike does Lauren reach Andrea?

$20$

$30$

$55$

$65$

$80$

Solución:

Sea $r$ la velocidad de Lauren en km/min. Entonces $r + 3r = 1,$ así que $r = \dfrac14$ .

En los primeros $5$ minutos la separación se reduce en $5$ km, dejando $15$ km. Lauren recorre esto sola a $\dfrac14$ km/min, tomando $\dfrac{15}{1/4} = 60$ minutos.

El tiempo total es $5 + 60 = 65$ minutos.

Así, la respuesta correcta es D.

Let Lauren's rate be $r$ km/min. Then $r + 3r = 1,$ so $r = \dfrac14.$

In the first $5$ minutes the gap shrinks by $5$ km, leaving $15$ km. Lauren covers this alone at $\dfrac14$ km/min, taking $\dfrac{15}{1/4} = 60$ minutes.

The total time is $5 + 60 = 65$ minutes.

Thus, the correct answer is D.

2009 AMC 10A Problema 20

Solución:

El Problema 20 en otros años