Question

Se selecciona al azar un número de tres cifras

n

en base

10

. ¿Cuál de las siguientes opciones es la más cercana a la probabilidad de que la representación en base

9

y la representación en base

11

de

n

sean ambas de tres cifras?

A base-

10

three-digit number

n

is selected at random. Which of the following is closest to the probability that the base-

9

representation and the base-

11

representation of

n

are both three-digit numerals?

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Respuesta: E

Conceptos:base numérica probabilidad básica conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 1660

Pista pequeña:

Un número tiene tres cifras en base

9

cuando

81 \le n \le 728,

y tres cifras en base

11

cuando

121 \le n \le 1330

.

A number is three-digit in base

9

when

81 \le n \le 728,

and three-digit in base

11

when

121 \le n \le 1330

Pista grande:

Entre los

900

números de tres cifras en base

10

, cuenta los que cumplen

121 \le n \le 728

.

Among the

900

three-digit base-

10

numbers, count those with

121 \le n \le 728

Solución:

El mayor número de tres cifras en base

9

es

9^3 - 1 = 728,

y el menor número de tres cifras en base

11

es

11^2 = 121.

Así que ambas condiciones se cumplen exactamente cuando

121 \le n \le 728,

lo que da

608

enteros.

De los

900

números de tres cifras, la probabilidad es

\dfrac{608}{900} \approx 0.7.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The largest three-digit base-

9

number is

9^3 - 1 = 728,

and the smallest three-digit base-

11

number is

11^2 = 121.

So both conditions hold exactly when

121 \le n \le 728,

giving

608

integers.

Out of

900

three-digit numbers, the probability is

\dfrac{608}{900} \approx 0.7.

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 10A Problema 20

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1660

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 20 en otros años