Question

El trapecio

ABCD

tiene bases

AB

y

CD

y diagonales que se cortan en

K.

Supón que

AB = 9,

DC = 12,

y el área de

\triangle AKD

es

24.

¿Cuál es el área del trapecio

ABCD

?

Trapezoid

ABCD

has bases

AB

and

CD

and diagonals intersecting at

K.

Suppose that

AB = 9,

DC = 12,

and the area of

\triangle AKD

is

24.

What is the area of trapezoid

ABCD?

92

94

96

98

100

Respuesta: D

Conceptos:trapecio semejanza razón de áreas

Nivel de dificultad: 1710

Pista pequeña:

Los triángulos

AKB

y

CKD

son semejantes con razón

9 : 12

.

Triangles

AKB

and

CKD

are similar with ratio

9 : 12

Pista grande:

\triangle AKD

y

\triangle BKC

tienen áreas iguales; escala los demás a partir de

[AKD] = 24

.

\triangle AKD

and

\triangle BKC

have equal areas; scale the others from

[AKD] = 24

Solución:

Los triángulos

AKB

y

CKD

son semejantes con razón

\dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}.

Como

\triangle AKD

y

\triangle KCD

tienen sus bases

AK

y

KC

sobre la misma recta y comparten la misma altura desde

D,

\dfrac{[KCD]}{[AKD]} = \dfrac{KC}{AK} = \dfrac{4}{3},

así que

[KCD] = 32.

De forma análoga

[AKB] = 18.

Además

[BKC] = [AKD] = 24.

El total es

24 + 32 + 18 + 24 = 98.

Así, la respuesta correcta es D.

Triangles

AKB

and

CKD

are similar with ratio

\dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}.

Since

\triangle AKD

and

\triangle KCD

have bases

AK

and

KC

on the same line and share the same altitude from

D,

\dfrac{[KCD]}{[AKD]} = \dfrac{KC}{AK} = \dfrac{4}{3},

so

[KCD] = 32.

Similarly

[AKB] = 18.

Also

[BKC] = [AKD] = 24.

The total is

24 + 32 + 18 + 24 = 98.

Thus, the correct answer is D.

2008 AMC 10A Problema 20

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1710

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 20 en otros años