Question

¿Cuál es el promedio (media) de todos los números de $5$ dígitos que se pueden formar usando cada uno de los dígitos $1, 3, 5, 7,$ y $8$ exactamente una vez?

What is the average (mean) of all $5$ -digit numbers that can be formed by using each of the digits $1, 3, 5, 7,$ and $8$ exactly once?

$48000$

$49999.5$

$53332.8$

$55555$

$56432.8$

Solución:

Por simetría, cada uno de los cinco dígitos aparece con la misma frecuencia en cada posición, así que el dígito promedio en cada posición es $\dfrac{1 + 3 + 5 + 7 + 8}{5} = 4.8.$

Por lo tanto, el número promedio es $\begin{gathered} \small 4.8(1 + 10 + 100 + 1000 + 10000) \\ = 4.8 \cdot 11111 = 53332.8. \end{gathered}$

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

By symmetry, each of the five digits appears equally often in each place, so the average digit in every place is $\dfrac{1 + 3 + 5 + 7 + 8}{5} = 4.8.$

The average number is therefore $\begin{gathered} \small 4.8(1 + 10 + 100 + 1000 + 10000) \\ = 4.8 \cdot 11111 = 53332.8. \end{gathered}$

Thus, C is the correct answer.

2005 AMC 10B Problema 20

Solución:

El Problema 20 en otros años