Question

¿Para cuántos enteros

x

el número

x^4-51x^2+50

es negativo?

For how many integers

x

is the number

x^4-51x^2+50

negative?

8

10

12

14

16

Factoriza la expresión como un producto en

x^2

.

Factor the expression as a product in

x^2

Encuentra dónde los dos factores tienen signos opuestos.

Find where the two factors have opposite signs

Primero, observemos que

x^4-51x^2+50

= (x^2-50)(x^2-1).

El producto es negativo exactamente cuando sus dos factores tienen signos opuestos. Como

x^2-50<x^2-1

, esto exige

x^2-50<0<x^2-1

. Entonces

1<x^2<50

, o bien

2\le |x|\le7

. Hay

6

soluciones enteras positivas y

6

negativas, para un total de

12

.

Así, la respuesta correcta es C.

First, note that

x^4-51x^2+50

= (x^2-50)(x^2-1).

The product is negative exactly when its two factors have opposite signs. Since

x^2-50<x^2-1

, this requires

x^2-50<0<x^2-1

. Thus

1<x^2<50

, or

2\le |x|\le7

. There are

6

positive and

6

negative integer solutions, for a total of

12

.

Thus, the correct answer is C .