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2002 AMC 10A Problema 20

Intenta el Problema 20 del 2002 AMC 10A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

20.

Los puntos A,A, B,B, C,C, D,D, E,E, y FF están, en ese orden, sobre AF‾,\overline{AF}, dividiéndolo en cinco segmentos, cada uno de longitud 1.1. El punto GG no está sobre la recta AF.AF. El punto HH está sobre GD‾,\overline{GD}, y el punto JJ está sobre GF‾.\overline{GF}. Los segmentos HC‾,\overline{HC}, JE‾,\overline{JE}, y AG‾\overline{AG} son paralelos. Halla HCJE.\frac{HC}{JE}.
Points A,A, B,B, C,C, D,D, E,E, and FF lie, in that order, on AF‾,\overline{AF}, dividing it into five segments, each of length 1.1. Point GG is not on line AF.AF. Point HH lies on GD‾,\overline{GD}, and point JJ lies on GF‾.\overline{GF}. The line segments HC‾,\overline{HC}, JE‾,\overline{JE}, and AG‾\overline{AG} are parallel. Find HCJE.\frac{HC}{JE}.
54\dfrac{5}{4}
43\dfrac{4}{3}
32\dfrac{3}{2}
53\dfrac{5}{3}
22
Respuesta: D
Conceptos:semejanzarectas paralelas
Nivel de dificultad: 1460
Pista pequeña:
△DHC∼△DGA\triangle DHC\sim\triangle DGA da HCHC en términos de AGAG.
△DHC∼△DGA\triangle DHC\sim\triangle DGA gives HCHC in terms of AGAG
Pista grande:
△FJE∼△FGA\triangle FJE\sim\triangle FGA da JEJE en términos de AGAG.
△FJE∼△FGA\triangle FJE\sim\triangle FGA gives JEJE in terms of AGAG
Solución:
Como HC∥AG,HC\parallel AG, △DHC∼△DGA,\triangle DHC\sim\triangle DGA, así que HCAG=DCDA=13,\dfrac{HC}{AG}=\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{1}{3}, dando HC=AG3.HC=\dfrac{AG}{3}.
Como JE∥AG,JE\parallel AG, △FJE∼△FGA,\triangle FJE\sim\triangle FGA, así que JEAG=FEFA=15,\dfrac{JE}{AG}=\dfrac{FE}{FA}=\dfrac{1}{5}, dando JE=AG5.JE=\dfrac{AG}{5}.
En consecuencia HCJE=AG3AG5=53.\dfrac{HC}{JE}=\dfrac{\frac{AG}{3}}{\frac{AG}{5}}=\dfrac{5}{3}.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Since HC∥AG,HC\parallel AG, △DHC∼△DGA,\triangle DHC\sim\triangle DGA, so HCAG=DCDA=13,\dfrac{HC}{AG}=\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{1}{3}, giving HC=AG3.HC=\dfrac{AG}{3}.
Since JE∥AG,JE\parallel AG, △FJE∼△FGA,\triangle FJE\sim\triangle FGA, so JEAG=FEFA=15,\dfrac{JE}{AG}=\dfrac{FE}{FA}=\dfrac{1}{5}, giving JE=AG5.JE=\dfrac{AG}{5}.
Therefore HCJE=AG3AG5=53.\dfrac{HC}{JE}=\dfrac{\frac{AG}{3}}{\frac{AG}{5}}=\dfrac{5}{3}.
Thus, the correct answer is D.
Problema 19#19
Examen completo
Problema 21#21

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