Question

Pat debe seleccionar seis galletas de una bandeja que contiene solo galletas con chispas de chocolate, de avena y de mantequilla de maní. Hay al menos seis de cada una de estas tres clases de galletas en la bandeja. ¿Cuántos surtidos diferentes de seis galletas se pueden seleccionar?

Pat is to select six cookies from a tray containing only chocolate chip, oatmeal, and peanut butter cookies. There are at least six of each of these three kinds of cookies on the tray. How many different assortments of six cookies can be selected?

$22$

$25$

$27$

$28$

$729$

Solución:

Un surtido queda determinado por cuántas de cada tipo se eligen, así que contamos las soluciones enteras no negativas de $a + b + c = 6.$

Por estrellas y barras, colocar $2$ separadores entre $8$ espacios da $\dbinom{8}{2} = 28$ surtidos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

An assortment is determined by how many of each type are chosen, so we count nonnegative integer solutions to $a + b + c = 6.$

By stars and bars, placing $2$ dividers among $8$ slots gives $\dbinom{8}{2} = 28$ assortments.

Thus, the correct answer is D.

2003 AMC 10A Problema 21

Solución:

El Problema 21 en otros años