Question

El césped de Andy tiene el doble de área que el de Beth y el triple de área que el de Carlos. La cortadora de Carlos corta a la mitad de velocidad que la de Beth y a un tercio de la velocidad que la de Andy. Si todos empiezan a cortar sus céspedes al mismo tiempo, ¿quién terminará primero?

Andy's lawn has twice as much area as Beth's lawn and three times as much area as Carlos' lawn. Carlos' lawn mower cuts half as fast as Beth's mower and one third as fast as Andy's mower. If they all start to mow their lawns at the same time, who will finish first?

Andy

Beth

Carlos

Andy y Carlos empatan en el primer lugar.

Andy and Carlos tie for first.

Los tres empatan.

All three tie.

Solución:

Sea $A$ el área del césped de Andy, así que el de Beth es $\dfrac{A}{2}$ y el de Carlos es $\dfrac{A}{3}.$ Carlos corta a velocidad $R,$ así que Beth corta a $2R$ y Andy a $3R.$

Los tiempos son $\begin{aligned} &\text{Andy: } \dfrac{A}{3R}, \\ &\text{Beth: } \dfrac{A/2}{2R} = \dfrac{A}{4R}, \\ &\text{Carlos: } \dfrac{A/3}{R} = \dfrac{A}{3R}. \end{aligned}$

Como $\dfrac{A}{4R}$ es el menor, Beth termina primero.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let Andy's lawn have area $A,$ so Beth's is $\dfrac{A}{2}$ and Carlos' is $\dfrac{A}{3}.$ Let Carlos mow at rate $R,$ so Beth mows at $2R$ and Andy at $3R.$

The times are $\begin{aligned} &\text{Andy: } \dfrac{A}{3R}, \\ &\text{Beth: } \dfrac{A/2}{2R} = \dfrac{A}{4R}, \\ &\text{Carlos: } \dfrac{A/3}{R} = \dfrac{A}{3R}. \end{aligned}$

Since $\dfrac{A}{4R}$ is the smallest, Beth finishes first.

Thus, the correct answer is B.

2002 AMC 10B Problema 21

Solución:

El Problema 21 en otros años