Question

¿Cuántos enteros positivos de cuatro dígitos tienen al menos un dígito que sea un $2$ o un $3$ ?

How many four-digit positive integers have at least one digit that is a $2$ or a $3?$

$2439$

$4096$

$4903$

$4904$

$5416$

Solución:

Hay $9000$ enteros de cuatro dígitos. Para los que evitan el $2$ y el $3,$ el dígito inicial es uno de $\{1, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ ( $7$ opciones) y cada dígito restante es uno de $\{0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ ( $8$ opciones): $7 \cdot 8^3 = 3584.$

Así que $9000 - 3584 = 5416$ tienen al menos un $2$ o un $3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

There are $9000$ four-digit integers. For those avoiding $2$ and $3,$ the leading digit is one of $\{1, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ ( $7$ choices) and each remaining digit is one of $\{0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ ( $8$ choices): $7 \cdot 8^3 = 3584.$

So $9000 - 3584 = 5416$ have at least one $2$ or $3.$

Thus, the correct answer is E.

2006 AMC 10A Problema 21

Solución:

El Problema 21 en otros años