Question

Un cilindro circular recto cuyo diámetro es igual a su altura está inscrito en un cono circular recto. El cono tiene diámetro $10$ y altura $12,$ y los ejes del cilindro y del cono coinciden. Halla el radio del cilindro.

A right circular cylinder with its diameter equal to its height is inscribed in a right circular cone. The cone has diameter $10$ and altitude $12,$ and the axes of the cylinder and cone coincide. Find the radius of the cylinder.

$\dfrac83$

$\dfrac{30}{11}$

$3$

$\dfrac{25}{8}$

$\dfrac72$

Solución:

Toma una sección axial. El cono tiene radio de la base $5$ y altura $12;$ el cilindro aparece como un rectángulo de ancho $2r$ y altura $2r.$

Por triángulos semejantes, $\dfrac{12-2r}{r}=\dfrac{12}{5},$ así que $5(12-2r)=12r,$ lo que da $60=22r$ y $r=\dfrac{30}{11}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Take an axial cross-section. The cone has base radius $5$ and height $12;$ the cylinder appears as a rectangle of width $2r$ and height $2r.$

By similar triangles, $\dfrac{12-2r}{r}=\dfrac{12}{5},$ so $5(12-2r)=12r,$ giving $60=22r$ and $r=\dfrac{30}{11}.$

Thus, the correct answer is B.

2001 AMC 10 Problema 21

Solución:

El Problema 21 en otros años