Question

En el cuadrado mágico que se muestra, las sumas de los números en cada fila, columna y diagonal son iguales. Cinco de estos números están representados por $v, w, x, y,$ y $z.$ Halla $y+z.$

In the magic square shown, the sums of the numbers in each row, column, and diagonal are the same. Five of these numbers are represented by $v, w, x, y,$ and $z.$ Find $y+z.$

$43$

$44$

$45$

$46$

$47$

Solución:

Como $v$ está en la primera fila, la primera columna y la diagonal principal, las dos entradas restantes de cada una de esas líneas tienen sumas iguales: $25+18=24+w=21+x.$ Así que $w=19$ y $x=22.$

La antidiagonal $25, 22, 19$ suma $66,$ así que la suma mágica es $66.$ Entonces $v=66-24-19=23,$ $y=66-18-22=26,$ y $z=66-25-21=20.$

De ahí que $y+z=46.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since $v$ sits in the first row, first column, and main diagonal, the remaining two entries of each of those lines have equal sums: $25+18=24+w=21+x.$ So $w=19$ and $x=22.$

The anti-diagonal $25, 22, 19$ sums to $66,$ so the magic sum is $66.$ Then $v=66-24-19=23,$ $y=66-18-22=26,$ and $z=66-25-21=20.$

Hence $y+z=46.$ Thus, the correct answer is D.

2001 AMC 10 Problema 22

Solución:

El Problema 22 en otros años