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2003 AMC 10A Problema 22

Intenta el Problema 22 del 2003 AMC 10A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2003 AMC 10A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

22.

En el rectángulo ABCD,ABCD, tenemos AB=8,AB = 8, BC=9,BC = 9, HH está en BC‾\overline{BC} con BH=6,BH = 6, EE está en ADAD con DE=4,DE = 4, la recta ECEC corta a la recta AHAH en G,G, y FF está en la recta ADAD con GF‾⊥AF‾.\overline{GF} \perp \overline{AF}. Halla la longitud GF‾.\overline{GF}.
In rectangle ABCD,ABCD, we have AB=8,AB = 8, BC=9,BC = 9, HH is on BC‾\overline{BC} with BH=6,BH = 6, EE is on ADAD with DE=4,DE = 4, line ECEC intersects line AHAH at G,G, and FF is on line ADAD with GF‾⊥AF‾.\overline{GF} \perp \overline{AF}. Find the length GF‾.\overline{GF}.
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Respuesta: B
Conceptos:geometría analíticaecuación lineal
Nivel de dificultad: 1800
Pista pequeña:
Coloca DD en el origen con AA sobre el semieje positivo xx.
Place DD at the origin with AA on the positive xx-axis
Pista grande:
Halla dónde se cruzan la recta AHAH y la recta ECEC, luego GF‾\overline{GF} es la altura de GG sobre la recta ADAD.
Find where line AHAH and line ECEC meet, then GF‾\overline{GF} is the height of GG above line ADAD
Solución:
Coloca D=(0,0),D = (0, 0), A=(9,0),A = (9, 0), B=(9,8),B = (9, 8), C=(0,8),C = (0, 8), H=(3,8),H = (3, 8), y E=(4,0).E = (4, 0).
La recta AHAH tiene ecuación y=−43x+12,y = -\dfrac{4}{3}x + 12, y la recta ECEC tiene ecuación y=−2x+8.y = -2x + 8.
Al igualarlas se obtiene x=−6x = -6 y y=20,y = 20, así que G=(−6,20).G = (-6, 20). Como GF‾\overline{GF} es perpendicular a la recta ADAD (el eje xx), su longitud es la altura 20.20.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Place D=(0,0),D = (0, 0), A=(9,0),A = (9, 0), B=(9,8),B = (9, 8), C=(0,8),C = (0, 8), H=(3,8),H = (3, 8), and E=(4,0).E = (4, 0).
Line AHAH has equation y=−43x+12,y = -\dfrac{4}{3}x + 12, and line ECEC has equation y=−2x+8.y = -2x + 8.
Setting them equal gives x=−6x = -6 and y=20,y = 20, so G=(−6,20).G = (-6, 20). Since GF‾\overline{GF} is perpendicular to line ADAD (the xx-axis), its length is the height 20.20.
Thus, the correct answer is B.
Problema 21#21
Examen completo
Problema 23#23

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