Question

Un reloj suena una vez a los $30$ minutos después de cada hora y suena en la hora en punto según la hora. Por ejemplo, a la 1 PM suena una vez y al mediodía y a la medianoche suena doce veces. Comenzando a las 11:15 AM del 26 de febrero de 2003, ¿en qué fecha ocurrirá la campanada número 2003?

A clock chimes once at $30$ minutes past each hour and chimes on the hour according to the hour. For example, at 1 PM there is one chime and at noon and midnight there are twelve chimes. Starting at 11:15 AM on February 26, 2003, on what date will the 2003rd chime occur?

8 de marzo

March 8

9 de marzo

March 9

10 de marzo

March 10

20 de marzo

March 20

21 de marzo

March 21

Solución:

Cada período de $12$ horas tiene $12 + 78 = 90$ campanadas, así que cada día completo tiene $180.$

Después de las 11:15 AM del 26 de febrero, el resto de ese día tiene $91$ campanadas. Sumando $180$ por cada día completo siguiente, el conteo llega a $1891$ al final del 8 de marzo.

Las campanadas restantes caen el 9 de marzo: la campanada número 2003 es la $112$ .ª campanada de ese día, que ocurre a las 3:30 PM del 9 de marzo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Each $12$ -hour period has $12 + 78 = 90$ chimes, so each full day has $180.$

After 11:15 AM on February 26, the rest of that day has $91$ chimes. Adding $180$ for each following full day, the count reaches $1891$ by the end of March 8.

The remaining chimes fall on March 9: the 2003rd chime is the $112$ th chime of that day, occurring at 3:30 PM on March 9.

Thus, the correct answer is B.

2003 AMC 10B Problema 22

Solución:

El Problema 22 en otros años