Question

Dos dados cúbicos tienen cada uno números removibles del $1$ al $6.$ Los doce números de los dos dados se retiran, se ponen en una bolsa, luego se sacan uno a uno y se vuelven a pegar al azar en las caras de los cubos, un número en cada cara. Después se lanzan los dados y se suman los números de las dos caras superiores. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea $7$ ?

Two cubical dice each have removable numbers $1$ through $6.$ The twelve numbers on the two dice are removed, put into a bag, then drawn one at a time and randomly reattached to the faces of the cubes, one number to each face. The dice are then rolled and the numbers on the two top faces are added. What is the probability that the sum is $7?$

$\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{2}{11}$

$\dfrac{1}{5}$

Solución:

Pegar las fichas al azar y luego lanzar equivale a elegir al azar dos de los doce números y sumarlos.

Supongamos que la primera cara superior muestra $N.$ Para una suma de $7,$ la segunda debe ser $7 - N,$ y hay exactamente $2$ fichas iguales a $7 - N$ entre las $11$ restantes.

Así que la probabilidad es $\dfrac{2}{11}$ .

Así, la respuesta correcta es D.

Randomly attaching the tiles and then rolling is equivalent to choosing two of the twelve numbers at random and adding them.

Suppose the first top face shows $N.$ For a sum of $7,$ the second must be $7 - N,$ and there are exactly $2$ tiles equal to $7 - N$ among the remaining $11.$

So the probability is $\dfrac{2}{11}.$

Thus, the correct answer is D.

2009 AMC 10A Problema 22

Solución:

El Problema 22 en otros años