Question

En el rectángulo

ABCD,

AB=6,

AD=30,

y

G

es el punto medio de

\overline{AD}.

El segmento

AB

se extiende

2

unidades más allá de

B

hasta el punto

E,

y

F

es la intersección de

\overline{ED}

y

\overline{BC}.

¿Cuál es el área del cuadrilátero

BFDG

?

In rectangle

ABCD,

AB=6,

AD=30,

and

G

is the midpoint of

\overline{AD}.

Segment

AB

is extended

2

units beyond

B

to point

E,

and

F

is the intersection of

\overline{ED}

and

\overline{BC}.

What is the area of quadrilateral

BFDG?

\dfrac{133}{2}

67

\dfrac{135}{2}

68

\dfrac{137}{2}

Respuesta: C

Conceptos:semejanza trapecio área

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Usa los triángulos semejantes

EBF

y

EAD

.

Use similar triangles

EBF

and

EAD

Pista grande:

El cuadrilátero

BFDG

es un trapecio de altura

6

.

Quadrilateral

BFDG

is a trapezoid with height

6

Solución:

El polígono

BFDG

es un trapecio con bases

DG

y

BF

y altura

6.

Además, como

G

es el punto medio entre

A

y

D,

tenemos

GD= 15.

Vemos que

EBF \sim EAD ,

así que

\dfrac{BF}{AD} = \dfrac{EB}{EA}

\dfrac{BF}{30} = \dfrac 28

BF = 7.5

Esto hace que el área de

BFDG

sea

\dfrac{6(15+7.5)}2 = \dfrac{135}2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The polygon

BFDG

is a trapezoid with bases

DG

and

BF

and height

6.

Also, since

G

is the midpoint between

A

and

D,

we have

GD= 15.

We can see that

EBF \sim EAD ,

so

\dfrac{BF}{AD} = \dfrac{EB}{EA}

\dfrac{BF}{30} = \dfrac 28

BF = 7.5

This makes the area of

BFDG

equal to

\dfrac{6(15+7.5)}2 = \dfrac{135}2.

Thus, the correct answer is C .

2012 AMC 10B Problema 19

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 19 en otros años