Question

Un recipiente tiene una base cuadrada de

1 \times 1

, una abertura cuadrada superior de

3 \times 3

, y cuatro lados trapezoidales congruentes, como se muestra. Comenzando cuando el recipiente está vacío, una manguera que vierte agua a ritmo constante tarda

35

minutos en llenar el recipiente hasta la línea media de los trapecios.

¿Cuántos minutos más tardará en llenar el resto del recipiente?

A container has a

1 \times 1

square bottom, a

3 \times 3

open square top, and four congruent trapezoidal sides, as shown. Starting when the container is empty, a hose that runs water at a constant rate takes

35

minutes to fill the container up to the midline of the trapezoids.

How many more minutes will it take to fill the remainder of the container?

70

85

90

95

105

Respuesta: D

Conceptos:escalamiento de potencias de longitud, área y volumen volumen semejanza

Nivel de dificultad: 1660

Pista pequeña:

El recipiente es una parte de una pirámide; el volumen desde el ápice hasta la longitud de lado

w

escala como

w^3

.

The container is a piece of a pyramid; the volume from the apex up to side length

w

scales as

w^3

Pista grande:

Los volúmenes se dividen como

2^3 - 1^3 = 7

(hasta la línea media, lado

2

) y

3^3 - 2^3 = 19

(resto); escala los

35

minutos.

Volumes split as

2^3 - 1^3 = 7

(up to the midline, side

2

) and

3^3 - 2^3 = 19

(remainder); scale the

35

minutes

Solución:

El recipiente es un tronco de pirámide cuadrado: un corte horizontal a la fracción de altura

t

tiene lado

1 + 2t.

Extiende los lados hasta su ápice, y el volumen hasta donde la longitud de lado es

w

escala como

w^3.

Así que todo el recipiente son

3^3 - 1^3 = 26

partes, la parte hasta la línea media (lado

2

) son

2^3 - 1^3 = 7

partes, y el resto son

3^3 - 2^3 = 19

partes. Esas

7

partes tardan

35

minutos, así que cada parte son

5

minutos. Las

19

partes restantes tardan

95

minutos. Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

The container is a square frustum: a horizontal slice at height fraction

t

has side

1 + 2t.

Extend the sides up to their apex, and the volume out to where the side length is

w

scales as

w^3.

So the whole container is

3^3 - 1^3 = 26

parts, the piece up to the midline (side

2

) is

2^3 - 1^3 = 7

parts, and the rest is

3^3 - 2^3 = 19

parts. Those

7

parts take

35

minutes, so each part is

5

minutes. The remaining

19

parts take

95

minutes. Thus, D is the correct answer.

2025 AMC 10B Problema 19

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1660

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 19 en otros años