Question

在长方形 $ABCD$ 中， $AB=6$ ， $AD=30$ ，且 $G$ 是 $\overline{AD}$ 的中点。线段 $AB$ 从 $B$ 延长 $2$ 个单位到点 $E$ ， $F$ 是 $\overline{ED}$ 与 $\overline{BC}$ 的交点。四边形 $BFDG$ 的面积是多少？

In rectangle $ABCD,$ $AB=6,$ $AD=30,$ and $G$ is the midpoint of $\overline{AD}.$ Segment $AB$ is extended $2$ units beyond $B$ to point $E,$ and $F$ is the intersection of $\overline{ED}$ and $\overline{BC}.$ What is the area of quadrilateral $BFDG?$

$\dfrac{133}{2}$

$67$

$\dfrac{135}{2}$

$68$

$\dfrac{137}{2}$

答案：C

知识点：相似梯形面积

难度评级：1420

小提示：

使用相似三角形 $EBF$ 和 $EAD$ 。

Use similar triangles $EBF$ and $EAD$

大提示：

四边形 $BFDG$ 是高为 $6$ 的梯形。

Quadrilateral $BFDG$ is a trapezoid with height $6$

解答：

四边形 $BFDG$ 是梯形，底边为 $DG$ 与 $BF$ ，高为 $6$ 。又因为 $G$ 是 $A$ 与 $D$ 的中点，所以 $GD= 15$ 。

由相似三角形 $EBF \sim EAD$ ，有 $\dfrac{BF}{AD} = \dfrac{EB}{EA}$ $\dfrac{BF}{30} = \dfrac 28$ $BF = 7.5$

因此 $BFDG$ 的面积为 $\dfrac{6(15+7.5)}2 = \dfrac{135}2$ 。

所以正确答案是 C。

The polygon $BFDG$ is a trapezoid with bases $DG$ and $BF$ and height $6.$ Also, since $G$ is the midpoint between $A$ and $D,$ we have $GD= 15.$

We can see that $EBF \sim EAD ,$ so $\dfrac{BF}{AD} = \dfrac{EB}{EA}$ $\dfrac{BF}{30} = \dfrac 28$ $BF = 7.5$

This makes the area of $BFDG$ equal to $\dfrac{6(15+7.5)}2 = \dfrac{135}2.$

Thus, the correct answer is C .

2012 AMC 10B 第 19 题

答案：C

难度评级：1420

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题