Question

一个 $12$ 小时制电子钟显示一天中的小时和分钟。不幸的是，每当它应该显示数字 $1$ 时，它都会错误地显示 $9$ 。例如，下午 $1{:}16$ 时，时钟会错误显示为 $9{:}96$ 。一天中有几分之几的时间，这个钟显示的是正确时间？

A particular $12$ -hour digital clock displays the hour and minute of a day. Unfortunately, whenever it is supposed to display a $1,$ it mistakenly displays a $9.$ For example, when it is $1{:}16$ PM the clock incorrectly shows $9{:}96$ PM. What fraction of the day will the clock show the correct time?

$\dfrac12$

$\dfrac58$

$\dfrac34$

$\dfrac56$

$\dfrac{9}{10}$

答案：A

知识点：时钟数字基本计数

难度评级：1540

小提示：

小时只在 $1$ 、 $10$ 、 $11$ 、 $12$ 时出错。

The hour is wrong only for $1,$ $10,$ $11,$ $12$

大提示：

当分钟的任一位数字为 $1$ 时，分钟显示出错；在 $60$ 个分钟中数一数。

A minute is wrong when either of its digits is a $1;$ count those out of $60$

解答：

在 $1$ 到 $12$ 点中，恰好 $1$ 、 $10$ 、 $11$ 、 $12$ 含有数字 $1$ ，所以小时正确的时间比例为 $\dfrac{8}{12}=\dfrac23$ 。

分钟显示出错发生在十位为 $1$ （ $10$ 到 $19$ 分）或个位为 $1$ （ $01,11,\dots,51$ 分）时。这样的分钟共有 $15$ 个，而每小时共有 $60$ 个分钟读数。所以分钟显示正确的比例为 $\dfrac{45}{60}=\dfrac34$ 。

因此整钟显示正确的比例为 $\dfrac23\cdot\dfrac34=\dfrac12$ 。

所以正确答案是 A。

Among the hours $1$ through $12,$ exactly $1,$ $10,$ $11,$ $12$ contain a $1,$ so the hour is correct $\dfrac{8}{12}=\dfrac23$ of the time.

A minute is displayed wrong when its tens digit is $1$ (minutes $10$ – $19$ ) or its units digit is $1$ ( $01,11,\dots,51$ ), which is $15$ of the $60$ minutes. So the minute is correct $\dfrac{45}{60}=\dfrac34$ of the time.

The clock is correct $\dfrac23\cdot\dfrac34=\dfrac12$ of the day.

Thus, the correct answer is A.

2009 AMC 10B 第 19 题

答案：A

难度评级：1540

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题