Question

下列方程所有根的乘积是多少？ $\sqrt{5 | x | + 8} = \sqrt{x^2 - 16}$

What is the product of all the roots of the equation below? $\sqrt{5 | x | + 8} = \sqrt{x^2 - 16}$

$-64$

$-24$

$-9$

$24$

$576$

答案：A

知识点：根式绝对值二次方程

难度评级：1580

小提示：

检查根号有定义后，将两边平方。

Square both sides after checking the radicals are defined

大提示：

用 $|x|$ 写出方程。

Write the equation in terms of $|x|$

解答：

因为 $x^2=|x|^2$ ，将方程两边平方可得 $\begin{aligned} 5|x|+8 &= |x|^2-16,\\ |x|^2-5|x|-24&=0,\\ (|x|-8)(|x|+3)&=0 \end{aligned}\text{。}$ $|x|$ 在代数上可能为 $8$ 或 $-3$ ，但绝对值不能为负。因此 $|x|=8$ ，两个根为 $8$ 和 $-8$ ，乘积为 $-64$ 。

所以正确答案是 A。

Because $x^2=|x|^2,$ squaring the equation gives $\begin{aligned} 5|x|+8 &= |x|^2-16,\\ |x|^2-5|x|-24&=0,\\ (|x|-8)(|x|+3)&=0. \end{aligned}$ The algebraic possibilities for $|x|$ are $8$ and $-3,$ but an absolute value cannot be negative. Hence $|x|=8,$ so the roots are $8$ and $-8$ , with product $-64.$

Thus, the correct answer is A .

2011 AMC 10B 第 19 题

答案：A

难度评级：1580

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题