Question

Se dibujan cuatro circunferencias distintas en un plano. ¿Cuál es el número máximo de puntos donde se cortan al menos dos de las circunferencias?

Four distinct circles are drawn in a plane. What is the maximum number of points where at least two of the circles intersect?

$8$

$9$

$10$

$12$

$16$

Solución:

Dos circunferencias distintas cualesquiera se cortan en a lo sumo $2$ puntos. Hay $\binom{4}{2} = 6$ pares de circunferencias, lo que da a lo sumo $6\cdot 2 = 12$ puntos de intersección.

Este máximo se alcanza con una configuración donde cada par de circunferencias se cruza dos veces, así que la respuesta es $12.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Any two distinct circles intersect in at most $2$ points. There are $\binom{4}{2} = 6$ pairs of circles, giving at most $6\cdot 2 = 12$ intersection points.

This maximum is achievable by a configuration where every pair of circles crosses twice, so the answer is $12.$

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 10B Problema 18

Solución:

El Problema 18 en otros años