Question

Charlyn camina completamente alrededor del borde de un cuadrado cuyos lados miden cada uno $5$ km. Desde cualquier punto de su trayecto puede ver exactamente $1$ km horizontalmente en todas las direcciones. ¿Cuál es el área de la región formada por todos los puntos que Charlyn puede ver durante su caminata, expresada en kilómetros cuadrados y redondeada al entero más cercano?

Charlyn walks completely around the boundary of a square whose sides are each $5$ km long. From any point on her path she can see exactly $1$ km horizontally in all directions. What is the area of the region consisting of all points Charlyn can see during her walk, expressed in square kilometers and rounded to the nearest whole number?

$24$

$27$

$39$

$40$

$42$

Solución:

Dentro del cuadrado, Charlyn ve todo excepto un cuadrado central de lado $5 - 2 = 3,$ un área de $25 - 9 = 16$ kilómetros cuadrados.

Fuera del cuadrado, la región consta de cuatro rectángulos de $5 \times 1$ cada uno más cuatro cuartos de círculo de radio $1,$ un área de $4 \cdot 5 + \pi = 20 + \pi$ kilómetros cuadrados.

El área total es $36 + \pi \approx 39$ kilómetros cuadrados.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Inside the square, Charlyn sees everything except a central square of side $5 - 2 = 3,$ an area of $25 - 9 = 16$ square kilometers.

Outside the square, the region is four rectangles each $5 \times 1$ plus four quarter circles of radius $1,$ an area of $4 \cdot 5 + \pi = 20 + \pi$ square kilometers.

The total area is $36 + \pi \approx 39$ square kilometers.

Thus, the correct answer is C.

2000 AMC 10 Problema 18

Solución:

El Problema 18 en otros años