Question

Johann tiene $64$ monedas justas. Lanza todas las monedas. Cualquier moneda que caiga en cruz se lanza de nuevo. Las monedas que caen en cruz en el segundo lanzamiento se lanzan una tercera vez. ¿Cuál es el número esperado de monedas que ahora están en cara?

Johann has $64$ fair coins. He flips all the coins. Any coin that lands on tails is tossed again. Coins that land on tails on the second toss are tossed a third time. What is the expected number of coins that are now heads?

$32$

$40$

$48$

$56$

$64$

Solución:

Una moneda termina en cruz si y solo si tiene $3$ lanzamientos que son cruz, lo que ocurre con probabilidad $\frac 18.$ Así, la probabilidad de que cualquier moneda quede en cara es $\frac 78 .$

Como la probabilidad de que una moneda dada quede en cara es $\frac 78,$ y hay $64$ monedas en total, el número esperado de monedas que ahora están en cara es: $64 \cdot \dfrac 78 = 56.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

A coin ends as tails if and only if it has $3$ flips that are tails, which happens with probability $\frac 18.$ Thus, the probability of any coin being heads is $\frac 78 .$

As the probability that a given coin flip is $\frac 78,$ and there are $64$ coin flips in total, the expected number of coins that are now heads is: $64 \cdot \dfrac 78 = 56.$

Thus, the correct answer is D .

2015 AMC 10B Problema 18

Solución:

El Problema 18 en otros años