Question

En el rectángulo

ADEH,

los puntos

B

y

C

trisecan

\overline{AD},

y los puntos

G

y

F

trisecan

\overline{HE}.

Además,

AH = AC = 2.

¿Cuál es el área del cuadrilátero

WXYZ

que se muestra en la figura?

In rectangle

ADEH,

points

B

and

C

trisect

\overline{AD},

and points

G

and

F

trisect

\overline{HE}.

In addition,

AH = AC = 2.

What is the area of quadrilateral

WXYZ

shown in the figure?

\dfrac{1}{2}

\dfrac{\sqrt{2}}{2}

\dfrac{\sqrt{3}}{2}

\dfrac{2\sqrt{2}}{3}

\dfrac{2\sqrt{3}}{3}

Respuesta: A

Conceptos:geometría analítica área cuadrado (geometría)

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Asigna coordenadas usando

AB = BC = CD = 1

y

AH = 2

.

Assign coordinates using

AB = BC = CD = 1

and

AH = 2

Pista grande:

WXYZ

es un cuadrado; encuentra sus diagonales.

WXYZ

is a square; find its diagonals

Solución:

Toma

A = (0, 0),

D = (3, 0),

H = (0, 2),

así que

B = (1, 0),

C = (2, 0),

G = (1, 2),

F = (2, 2),

y

E = (3, 2).

Los segmentos dibujados se cortan en

W = (1.5, 1.5),

X = (1, 1),

Y = (1.5, 0.5),

y

Z = (2, 1).

Estos forman un cuadrado cuyas diagonales perpendiculares

WY

y

XZ

tienen cada una longitud

1.

Su área es

\frac12 \cdot 1 \cdot 1 = \frac12.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Set

A = (0, 0),

D = (3, 0),

H = (0, 2),

so

B = (1, 0),

C = (2, 0),

G = (1, 2),

F = (2, 2),

and

E = (3, 2).

The drawn segments meet at

W = (1.5, 1.5),

X = (1, 1),

Y = (1.5, 0.5),

and

Z = (2, 1).

These form a square whose perpendicular diagonals

WY

and

XZ

each have length

1.

Its area is

\frac12 \cdot 1 \cdot 1 = \frac12.

Thus, the correct answer is A.

2006 AMC 10A Problema 17

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 17 en otros años