Question

Bob y Alice tienen cada uno una bolsa que contiene una bola de cada uno de los colores azul, verde, naranja, rojo y violeta. Alice selecciona al azar una bola de su bolsa y la pone en la bolsa de Bob. Luego Bob selecciona al azar una bola de su bolsa y la pone en la bolsa de Alice. ¿Cuál es la probabilidad de que, después de este proceso, el contenido de las dos bolsas sea el mismo?

Bob and Alice each have a bag that contains one ball of each of the colors blue, green, orange, red, and violet. Alice randomly selects one ball from her bag and puts it into Bob's bag. Bob then randomly selects one ball from his bag and puts it into Alice's bag. What is the probability that after this process the contents of the two bags are the same?

$\dfrac{1}{10}$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{5}$

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{2}$

Solución:

Alice mueve una bola a Bob, así que la bolsa de Bob contiene $6$ bolas con exactamente un color que aparece dos veces.

Las dos bolsas quedan idénticas exactamente cuando Bob devuelve una de ese par duplicado. Dos de las seis bolas cumplen la condición, así que la probabilidad es $\tfrac26=\tfrac13.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Alice moves one ball to Bob, so Bob's bag holds $6$ balls with exactly one color appearing twice.

The two bags end up identical exactly when Bob returns one of that duplicated pair. Two of the six balls qualify, so the probability is $\tfrac26=\tfrac13.$

Thus, the correct answer is D.

2006 AMC 10B Problema 17

Solución:

El Problema 17 en otros años