Question

Cinco cuadrados unitarios están dispuestos en el plano coordenado como se muestra, con la esquina inferior izquierda en el origen. La recta inclinada, que va de

(a,0)

a

(3,3),

divide toda la región en dos regiones de igual área. ¿Cuánto vale

a

?

Five unit squares are arranged in the coordinate plane as shown, with the lower left corner at the origin. The slanted line, extending from

(a,0)

to

(3,3),

divides the entire region into two regions of equal area. What is

a?

\dfrac12

\dfrac35

\dfrac23

\dfrac34

\dfrac45

Respuesta: C

Conceptos:área del triángulo descomposición de áreas geometría analítica

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Toda la región tiene área

5,

así que cada parte debe ser

\dfrac52

.

The whole region has area

5,

so each part must be

\dfrac52

Pista grande:

La parte inferior derecha es un triángulo de base

3-a

y altura

3,

al que se le quita un cuadrado unitario.

The lower-right part is a triangle of base

3-a

and height

3,

with one unit square removed

Solución:

Los cinco cuadrados unitarios tienen área total

5,

así que cada región debe tener área

\dfrac52.

La región a la parte inferior derecha de la recta es un triángulo rectángulo con catetos

3-a

y

3,

menos el cuadrado unitario que no cubre. Igualando su área a

\dfrac52

obtenemos

\dfrac{3(3-a)}{2}-1=\dfrac52,

así que

3(3-a)=7

y

a=\dfrac23.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The five unit squares have total area

5,

so each region must have area

\dfrac52.

The region to the lower right of the line is a right triangle with legs

3-a

and

3,

minus the one unit square it does not cover. Setting its area to

\dfrac52

gives

\dfrac{3(3-a)}{2}-1=\dfrac52,

so

3(3-a)=7

and

a=\dfrac23.

Thus, the correct answer is C.

2009 AMC 10B Problema 17

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 17 en otros años