Question

¿Cuál de los conos de abajo se puede formar a partir de un sector de $252^\circ$ de un círculo de radio $10$ al alinear los dos lados rectos?

Which of the cones below can be formed from a $252^\circ$ sector of a circle of radius $10$ by aligning the two straight sides?

Solución:

Al enrollarse en un cono, el radio del sector $10$ se convierte en la generatriz, y la longitud del arco se convierte en la circunferencia de la base.

La longitud del arco es $\dfrac{252}{360}\cdot2\pi\cdot10=14\pi,$ así que $2\pi r=14\pi$ da radio de la base $r=7.$ El cono tiene generatriz $10$ y radio de la base $7.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

When rolled into a cone, the sector's radius $10$ becomes the slant height, and the arc length becomes the base circumference.

The arc length is $\dfrac{252}{360}\cdot2\pi\cdot10=14\pi,$ so $2\pi r=14\pi$ gives base radius $r=7.$ The cone has slant height $10$ and base radius $7.$

Thus, the correct answer is C.

2001 AMC 10 Problema 17

Solución:

El Problema 17 en otros años