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2011 AMC 10B Problema 17

Intenta el Problema 17 del 2011 AMC 10B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2011 AMC 10B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

17.

En el círculo dado, el diámetro EB‾\overline{EB} es paralelo a DC‾,\overline{DC}, y AB‾\overline{AB} es paralelo a ED‾.\overline{ED}. Los ángulos AEBAEB y ABEABE están en la razón 4:5.4 : 5. ¿Cuál es la medida en grados del ángulo BCDBCD?
In the given circle, the diameter EB‾\overline{EB} is parallel to DC‾,\overline{DC}, and AB‾\overline{AB} is parallel to ED‾.\overline{ED}. The angles AEBAEB and ABEABE are in the ratio 4:5.4 : 5. What is the degree measure of angle BCD?BCD?
120120
125125
130130
135135
140140
Respuesta: C
Conceptos:ángulo inscritorectas paralelaspersecución de ángulos
Nivel de dificultad: 1670
Pista pequeña:
Usa el hecho de que un ángulo que subtiende un diámetro es recto.
Use the fact that an angle subtending a diameter is right
Pista grande:
Las cuerdas paralelas crean ángulos de base iguales en un trapecio isósceles.
Parallel chords create equal base angles in an isosceles trapezoid
Solución:
Como EBEB es un diámetro, ∠EAB=90∘\angle EAB=90^\circ. La razón ∠AEB:∠ABE=4:5\angle AEB:\angle ABE=4:5 da entonces ∠AEB=40∘\angle AEB=40^\circ y ∠ABE=50∘\angle ABE=50^\circ.
Como AB∥EDAB\parallel ED, ∠DEB=50∘\angle DEB=50^\circ. Como EB∥DCEB\parallel DC, el cuadrilátero EBCDEBCD es un trapecio isósceles, así que ∠BCD=∠CDE\angle BCD=\angle CDE.
Los ángulos DEBDEB y CDECDE son suplementarios, así que ∠CDE=180∘−50∘=130∘\angle CDE=180^\circ-50^\circ=130^\circ. Por lo tanto, ∠BCD=130∘\angle BCD=130^\circ.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Since EBEB is a diameter, ∠EAB=90∘\angle EAB=90^\circ. The ratio ∠AEB:∠ABE=4:5\angle AEB:\angle ABE=4:5 then gives ∠AEB=40∘\angle AEB=40^\circ and ∠ABE=50∘\angle ABE=50^\circ.
Because AB∥EDAB\parallel ED, ∠DEB=50∘\angle DEB=50^\circ. Since EB∥DCEB\parallel DC, quadrilateral EBCDEBCD is an isosceles trapezoid, so ∠BCD=∠CDE\angle BCD=\angle CDE.
Angles DEBDEB and CDECDE are supplementary, so ∠CDE=180∘−50∘=130∘\angle CDE=180^\circ-50^\circ=130^\circ. Hence ∠BCD=130∘\angle BCD=130^\circ.
Thus, C is the correct answer.
Problema 16#16
Examen completo
Problema 18#18

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