Question

En el círculo dado, el diámetro $\overline{EB}$ es paralelo a $\overline{DC}$ , y $\overline{AB}$ es paralelo a $\overline{ED}$ . Los ángulos $AEB$ y $ABE$ están en la razón $4 : 5$ . ¿Cuál es la medida en grados del ángulo $BCD$ ?

In the given circle, the diameter $\overline{EB}$ is parallel to $\overline{DC},$ and $\overline{AB}$ is parallel to $\overline{ED}.$ The angles $AEB$ and $ABE$ are in the ratio $4 : 5.$ What is the degree measure of angle $BCD?$

$120$

$125$

$130$

$135$

$140$

Solución:

Como $EB$ es un diámetro, $\angle EAB=90^\circ$ . La razón $\angle AEB:\angle ABE=4:5$ da entonces $\angle AEB=40^\circ$ y $\angle ABE=50^\circ$ .

Como $AB\parallel ED$ , $\angle DEB=50^\circ$ . Como $EB\parallel DC$ , el cuadrilátero $EBCD$ es un trapecio isósceles, así que $\angle BCD=\angle CDE$ .

Los ángulos $DEB$ y $CDE$ son suplementarios, así que $\angle CDE=180^\circ-50^\circ=130^\circ$ . Por lo tanto, $\angle BCD=130^\circ$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since $EB$ is a diameter, $\angle EAB=90^\circ$ . The ratio $\angle AEB:\angle ABE=4:5$ then gives $\angle AEB=40^\circ$ and $\angle ABE=50^\circ$ .

Because $AB\parallel ED$ , $\angle DEB=50^\circ$ . Since $EB\parallel DC$ , quadrilateral $EBCD$ is an isosceles trapezoid, so $\angle BCD=\angle CDE$ .

Angles $DEB$ and $CDE$ are supplementary, so $\angle CDE=180^\circ-50^\circ=130^\circ$ . Hence $\angle BCD=130^\circ$ .

Thus, C is the correct answer.

2011 AMC 10B Problema 17

Solución:

El Problema 17 en otros años