Question

Un triángulo con vértices $A(0, 2), B(-3, 2)$ , y $C(-3, 0)$ se refleja respecto al eje $x$ , luego la imagen $\triangle A'B'C'$ se rota en sentido antihorario alrededor del origen $90^{\circ}$ , para producir $\triangle A''B''C''$ . ¿Cuál de las siguientes transformaciones devolverá $\triangle A''B''C''$ a $\triangle ABC$ ?

A triangle with vertices $A(0, 2), B(-3, 2),$ and $C(-3, 0)$ is reflected about the $x$ -axis, then the image $\triangle A'B'C'$ is rotated counterclockwise about the origin by $90^{\circ}$ to produce $\triangle A''B''C''.$ Which of the following transformations will return $\triangle A''B''C''$ to $\triangle ABC?$

rotación en sentido antihorario alrededor del origen $90^{\circ}$

counterclockwise rotation about the origin by $90^{\circ}$

rotación en sentido horario alrededor del origen $90^{\circ}$

clockwise rotation about the origin by $90^{\circ}$

reflexión respecto al eje $x$

reflection about the $x$ -axis

reflexión respecto a la recta $y = x$

reflection about the line $y = x$

reflexión respecto al eje $y$

reflection about the $y$ -axis

Solución:

Para descubrir cómo revertir las transformaciones, podemos analizar un solo punto y ver qué le sucede.

Sea $(x, y)$ el punto. Después de reflejarlo respecto al eje $x$ , el punto iría a $(x, -y)$ .

Al rotarlo en sentido antihorario, quedaría en $(y, x)$ . La única transformación que lo devuelve a $(x, y)$ es la reflexión respecto a $y = x$ .

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

To figure out how to reverse the transformations, we can analyze a single point and see what happens to it.

Let $(x, y)$ be the point. After being reflected about the $x$ -axis, the point would go to $(x, -y).$

Rotating this counterclockwise would put it at $(y, x).$ The only transformation that puts this back at $(x, y)$ is reflection about $y = x.$

Thus, the correct answer is D .

2016 AMC 10A Problema 16

Solución:

El Problema 16 en otros años