Question

Un triángulo con vértices

A(0, 2),

B(-3, 2),

y

C(-3, 0)

se refleja respecto al eje

x

, luego la imagen

\triangle A'B'C'

se rota

90^{\circ}

en sentido antihorario alrededor del origen, para producir

\triangle A''B''C''.

¿Cuál de las siguientes transformaciones devolverá

\triangle A''B''C''

a

\triangle ABC

?

A triangle with vertices

A(0, 2),

B(-3, 2),

and

C(-3, 0)

is reflected about the

x

-axis, then the image

\triangle A'B'C'

is rotated counterclockwise about the origin by

90^{\circ}

to produce

\triangle A''B''C''.

Which of the following transformations will return

\triangle A''B''C''

to

\triangle ABC?

rotación de

90^{\circ}

en sentido antihorario alrededor del origen

counterclockwise rotation about the origin by

90^{\circ}

rotación de

90^{\circ}

en sentido horario alrededor del origen

clockwise rotation about the origin by

90^{\circ}

reflexión respecto al eje

x

reflection about the

x

-axis

reflexión respecto a la recta

y = x

reflection about the line

y = x

reflexión respecto al eje

y

reflection about the

y

-axis

Respuesta: D

Conceptos:transformación geometría analítica

Nivel de dificultad: 1220

Pista pequeña:

Sigue un punto genérico

(x,y)

a través de las dos transformaciones.

Follow a generic point

(x,y)

through the two transformations

Pista grande:

El punto imagen es

(y,x)

.

The image point is

(y,x)

Solución:

Para descubrir cómo revertir las transformaciones, podemos analizar un solo punto y ver qué le sucede.

Sea

(x, y)

el punto. Después de reflejarlo respecto al eje

x

, el punto iría a

(x, -y).

Al rotarlo en sentido antihorario, quedaría en

(y, x).

La única transformación que lo devuelve a

(x, y)

es la reflexión respecto a

y = x.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

To figure out how to reverse the transformations, we can analyze a single point and see what happens to it.

Let

(x, y)

be the point. After being reflected about the

x

-axis, the point would go to

(x, -y).

Rotating this counterclockwise would put it at

(y, x).

The only transformation that puts this back at

(x, y)

is reflection about

y = x.

Thus, the correct answer is D .

2016 AMC 10A Problema 16

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1220

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 16 en otros años